Пенроуз имеет странную, с точки зрения большей части научного сообщества, привычку простыми способами решать глобальные проблемы. Он берет знакомую всем физику и начинает думать последовательно. В результат этого последовательного думания трудно поверить, но с ним невозможно спорить.
Его недавно высказанная теория начала Вселенной вызвала бурю возмущений в научном сообществе. Она покушается на две священные коровы физики: квантовую механику и инфляционную теорию Большого взрыва. К квантовой механике Пенроуз питает что-то вроде личной неприязни.
- Дело в том, - говорит сэр Роджер, - что мы не понимаем по-настоящему, что она утверждает. Я однажды читал лекцию и сказал, что есть два очень важных свидетельства в пользу квантовой механики и только одно против. Первое свидетельство в пользу - это то, что она объясняет все экспериментальные данные. Второе - она чрезвычайно красива. А единственное "против" состоит в том, что она не имеет смысла.
Вообще-то в Кембриджском колледже Святого Джона, где в начале 1950-х Пенроуз изучал алгебраическую геометрию, ему довелось слушать лекции самого Дирака, одного из классиков квантовой механики, но... профессор сокрушенно машет руками:
- Первые два года в Кембридже я занимался черт-те чем! Потратил кучу времени. Про квантовую механику знать ничего не знал и у Дирака ничего не понял.
Зато когда к концу 1950-х он наконец-то всерьез заинтересовался физикой, у него появилась масса претензий к модной физической теории.
Проблема квантовой механики, по его мнению, в знаменитом парадоксе Шредингера про кота. Кот сидит в закрытом помещении, и пока мы его не откроем, мы не узнаем, жив он или мертв. Разумеется, в реальности такого безобразия никто не наблюдал.
- Квантовая механика вводит вероятность, - с едва заметной досадой говорит Пенроуз. - Но если у вас есть измерительное устройство, вы будете обращаться с ним как с обычным, не вероятностным. Уравнение Шредингера говорит, что оба состояния протекают в одно и то же время. Значит, измерительное устройство должно померить и то и другое одновременно. Но этого не происходит. Устройства по-прежнему измеряют что-то одно.
- Вы говорите теми же словами, что и Эйнштейн в споре с Бором. Вы тоже считаете, что бог не играет в кости?
- Я не знаю, - тихо, но твердо говорит Пенроуз. - Моя претензия к квантовой механике - это ее неполнота. Меня смущает ее субъективность. Это именно то, что смущало Эйнштейна. Но он сосредоточил свои возражения на конкретном занятии: играет бог или не играет. Я не могу судить об этом. Я не знаю. Мне не нравится, когда бог играет в кости. Я бы предпочел думать, что поведение бога кажется случайным, но не является таковым...
С чем он спорит
- Насколько сильны научные традиции? - спрашиваю я Пенроуза в надежде хоть немного отойти от научных тем. - Нет ли чего-то религиозного в доверии ученых к тем или иным теориям?
Оказывается, что сэр Роджер со своей застенчивой улыбкой может быть весьма ехидным:
- Знаете, я написал одну книгу, которую назвал "Стиль. Верность и фантазия". Стиль - это то, как мы стараемся объяснить Вселенную. Верность - это вот, например, насколько мы верны квантовой механике. А фантазия очень пригодилась в инфляционной теории. Я в свою очередь предложил собственные фантастические построения.
Здесь надо сделать некоторое отступление. Инфляционная теория развития Вселенной, в которой так вежливо усомнился Пенроуз, много раз излагалась на страницах "РР". О ней рассказывают сейчас даже в продвинутых школах, не говоря уже об университетах. В общих чертах она говорит следующее. Вселенная началась с Большого взрыва, до которого ничего не было. Все началось с малюсенького шарика, в котором температура, плотность и энтропия (мера всеобщего хаоса) были максимальными. Дальше Вселенная начала расширяться (отсюда и слово "инфляция") с бешеной скоростью. Упорядоченность возрастала, а плотность и температура падали. Опуская подробности, скажем, что доводы сторонников инфляционной теории опираются на постулаты квантовой механики.
Но есть еще и классическая физика, напоминает сэр Роджер. Согласно второму закону термодинамики - ее главному постулату, - энтропия в замкнутой системе неизбежно должна возрастать со временем. Это закон природы. Значит, мера хаоса во Вселенной сейчас неизмеримо больше, чем была в самом начале.
Получается, что две главные современные физические теории описывают начальное состояние Вселенной двумя совершенно противоположными способами. Квантовая механика требует Большого взрыва и полного хаоса в начале, а классическая физика - первоначальной упорядоченности.
- У нас получается чистый парадокс, - разводит руками Пенроуз, - как же нам это объяснить?
Все это не что иное, как базовая физика. К тому же парадоксу может прийти любой внимательный студент курсе где-то на третьем. Может быть, он и приходит, но почему-то не придает этому значения. Пенроуз был первым, кто сформулировал это противоречие как важнейшую проблему истории Вселенной.
- Любая теория Большого взрыва, чтобы быть состоятельной, должна объяснить этот парадокс, - говорит сэр Роджер. - Я утверждаю, что такой теорией должна быть квантовая гравитация. Именно она призвана свести воедино квантовую механику и общую теорию относительности.
Пенроуз далеко не единственный человек, который ищет способ "поженить" Эйнштейна с Максом Планком и Нильсом Бором - основателями квантовой физики. Но только Пенроуз, в отличие от других, предлагает менять не только и не столько Эйнштейна, сколько Нильса Бора.
Свои собственные "фантастические построения" Пенроуз в окончательном виде сформулировал всего несколько месяцев назад. С тем же детским спокойствием, с каким сейчас он разговаривает с нами, ученый рассказывал о них своим скептически настроенным коллегам. Мы изо всех сил пытаемся уверить профессора в том, что не являемся не только его оппонетами, но даже физиками. Но сэр Роджер непреклонен. Ничего личного - только физика.
- Позвольте мне напомнить о том, что мы говорим о квантовой механике, - с душераздирающей нежностью говорит он. - Я утверждаю, что квантовая механика нуждается в революции!
Что он ищет
Но, как утверждает Пенроуз, все упирается в то, что реальность не соответствует никаким моделям вообще.
- Что происходит при Большом взрыве? - негромко вопрошает он, помахивая в воздухе сухой ладошкой.
Только что, прервав интервью, он, сильно смущаясь, просил свою ассистентку Петрону купить ему какую-то важную мазь. Петрона Уинтон - полная противоположность своему шефу. Вообще-то она парикмахер. Работала со знаменитыми актерами. В ее руках побывали головы нескольких Джеймсов Бондов. А за прическу Николь Кидман в фильме "Холодная гора" она даже получила премию Британской академии кино и телевидения.
Только что шумно и многословно Петрона просила профессора не церемониться и дать ей наконец рецепт. Тот робел и стеснялся, спрашивал, не затруднит ли и вообще... Ассистентка закатывала глаза и требовала рецепт. Наконец он был выдан, и, подмигнув нам, лихая Петрона с явным облегчением покинула физическое святилище. Профессор с тем же облегчением вернулся к физике и к нам:
- Модель показывает, что плотность при Большом взрыве должна стремиться к нулю. Но когда вы раскручиваете стрелу времени назад к Большому врыву, то и плотность, и температура растут. В любом случае мы имеем дело с бесконечностью. А с нею работать очень трудно. Вопрос сводится к тому, как представить это математически.
Тут глаза сэра Роджера хитреют:
- Сейчас я вам покажу один трюк, - заговорщицки сообщает он.
О, эти его знаменитые трюки! Один из них уже давно вошел в учебники физики под названием "теорема Пенроуза". В некоторых ситуациях многие математические модели обнаруживают принципиальную неопределенность: формулы отказываются работать. Такие состояния ученые договорились называть сингулярностями. Считалось, что эта самая сингулярность не что иное, как недостаток модели, чистая абстракция. Так вот, Пенроуз доказал, что никакой абстракции нет и в помине: под математической сингулярностью неизбежно скрывается та или иная физическая реальность. Собственно говоря, в известной нам Вселенной сингулярностей только две - черные дыры и Большой взрыв. И то и другое есть вполне конкретная физическая реальность, но только принципиально не описываемая.
- Трюк, который я предлагаю, состоит в том, чтобы искусственно устранить, сгладить (squash) бесконечность, как бы доопределить ее до конечности, - говорит сэр Роджер, листая собственную книжку "Новый ум короля". - Подождите, я вам покажу одну картинку.
Почти все его логические построения отлично иллюстрируются картинами голландца Эшера, теми самыми, которыми еще в советские времена любила украшать себя наша научно-популярная печать. Пенроуз еще в детстве буквально влюбился в магическую геометрию Эшера. Вместе с отцом они развлекались тем, что придумывали собственные "несуществующие" фигуры. Две из них великий голландец даже воплотил в картины "Водопад" и "Восхождение и спуск". Сейчас сэр Роджер показывает нам рыб, нарисованных на сфере.
- Эта картинка иллюстрирует новый тип геометрии, - говорит он. - Все черные рыбки одинаковые, хотя кажется, что они уменьшаются. Граница этой сферы бесконечна, поэтому вы имеете абсолютно бесконечную рыбную вселенную. Но на картинке видно, как бесконечность постепенно становится линейной границей, - мы ее сквошнули. Вообще-то это старый трюк. Оказалось полезным применить его ко Вселенной.
- Этот трюк действительно отображает реальность?
- Хороший вопрос, - хитро улыбается сэр Роджер. - Иногда такие штуки говорят о реальности куда больше, чем мы могли ожидать. Начинается как трюк, а потом вы понимаете, что, может быть, нечто большее. Знаете, это как выплыть за пределы чего-нибудь: вроде как вы ищете выход, а на самом деле обнаруживаете вход.
Что он знает
- Меня чрезвычайно удивляет, что люди не очень озабочены проблемой обратной сингулярности Большого взрыва, - говорит Пенроуз.
Насколько он не доверяет квантовой механике, настолько же он полагается на гравитацию. Это тот самый феномен, с которым работает теория относительности, а квантовая механика учитывать не хочет. В момент Большого взрыва, утверждает Пенроуз, все фундаментальные взаимодействия находились в максимально хаотичном состоянии. И только гравитация была максимально упорядочена.
Вроде бы что-то начинает проясняться, но профессору этого недостаточно.
- Здесь нам нужно понять, что такое часы! - неожиданно сообщает он. - Понимаете, есть две знаменитые формулы: эйнштейновская Е = мс2 и планковская Е = hn, означающая, что энергия выделяется порциями кратными этой n. Эйнштейн говорит, что масса - это энергия. Планк, что энергия - это частота. Получается, что масса дает вам частоту. То есть масса - это часы! Все, что имеет массу, это часы! Но масса - это источник гравитации. Получается, что гравитация задает вам универсальную шкалу и пространства, и времени. Если бы ее не существовало, было бы совершенно все равно - вчера, завтра, большое, маленькое. Только гравитация дает нам точку отсчета и возможность что-то измерить.
Сэр Роджер подходит к самому главному и, кажется, сейчас захлопает в ладоши, настолько ему нравится эта божественная физическая безупречность. Ведь если энтропия гравитации, самой упорядоченной силы Вселенной, равна нулю, то тогда...
- Тогда у нас математически все сойдется! - восклицает Пенроуз. - У нас получится очень специфический Большой взрыв с очень незначительной энтропией. Настолько незначительной, что этот взрыв можно просто устранить, зачеркнуть (scratch).
Тут он разводит руками и формулирует ключевой тезис:
- Но тогда, может быть, Большого взрыва и не было?
Мы сидим открыв рты, перед нами куча бумажек, изрисованных Пенроузом, а за окнами Вселенная, то ли конечная, то ли бесконечная.
- За пределами области, расширяющейся с момента Большого взрыва, наша Вселенная продолжается, - говорит профессор. - Там тоже есть мир.
И тут наконец на нас снизошло озарение. Пенроуз предлагает просто поменять точку отсчета. Обычно ученые останавливаются перед границей Вселенной и говорят: стоп, дальше идти нельзя, там нечего наблюдать. Большой взрыв, конечно, был, полагает Пенроуз, но только с него ничего во Вселенной не начиналось. Если взглянуть на ситуацию не изнутри, а снаружи, то система оказывается незамкнутой. Снаружи тоже что-то есть, и это что-то - не другие Вселенные, а все та же наша.
Пока мы перевариваем это заявление, сэр Роджер рисует на бумажке сцепленные друг с другом овалы. В одном из них он ставит крестик. Это и есть временная точка, в которой сейчас находимся мы в цепи бесконечных вселенских перерождений.
- Я считаю, что это, - он указывает на овал с крестиком, - есть некая эпоха в продолжающейся истории Вселенной.
- Значит, Большой взрыв повторится?
- Да, - решительно отвечает Пенроуз.
И чего он не знает
Дальнейшему разговору сильно мешает вернувшаяся Петрона. На покупку мази у нее ушла почти вся гравитация и новая теория Большого взрыва - это часа полтора.
Начинается ритуальный обмен любезностями. Пенроуз страшно тронут, трясет Петроне руку. Та уверяет, что это ее обязанность и что ей только приятно. Профессор в это не верит и просит прощения за доставленные неудобства. Наконец Петрона признается, что мазь купила минут за десять, а все остальное время ходила по магазинам. Сэр Роджер утешен и может перейти к главной тайне мироздания, которая заключена вовсе не в истории с Большим взрывом. Главная тайна мира в том, что мы способны об этой тайне думать.
"Новый ум короля" - так называется одна из самых популярных книг Пенроуза. Ее вывод категоричен. Вся физическая наличность бессильна перед проблемой разума. Сознание не исчерпывается алгоритмическими операциями. Искусственный интеллект невозможен. А сам этот интеллект всегда будет ускользать от любых вычислительных операций. Книга вызвала бурю возмущения, но... никаких научных возражений так и не последовало.
- Каким образом мы узнаем, что верно, а что нет? - строго вопрошает сэр Роджер. - Правильно, мы должны иметь процедуру доказательства. Но она не должна доказывать мне что-то, во что я заведомо не поверю. Что два равно трем, например. То есть я должен верить этой системе доказательств. Но если я ей ВЕРЮ, она не является для меня системой доказательств. Моя вера все равно должна предшествовать этой системе. Мне не нужен компьютер, чтобы понимать. Я просто должен верить, что это - да, доказательство.
- Получается, что критерий верности/неверности всегда находится вне системы доказательств? - Мы начинаем догадываться, к чему он клонит.
- Получается, что это именно система веры, а не доказательств. Ее никогда нельзя будет формализовать, - терпеливо объясняет Пенроуз. - Самое важное в том, что всякое понимание предшествует вычислению.
- В ваших рассуждениях вам нужен бог? - решительно спрашиваю я.
Сэр Роджер тихо смеется.
- Этот вопрос мне все задают. И чаще всего - в Индии. Не знаю почему. Я сам себя называю атеистом. Я не верю ни в какие религиозные концепции. Но есть какой-то порядок в мире. И то, что сознание имеет какое-то отношение к тому, как устроено мироздание, - конечно, я в это верю. Для меня слово "бог" предполагает какой-то разум. Это то самое сознание, которое предшествует пониманию. Но я не могу себя представить на месте бога. Я верю, что есть абсолютные истины и абсолютная красота. А слово "бог"... ну, оно мне не помогает.
- Начинать с понимания целого и от него переходить к пониманию частностей - это античная традиция, напрочь забытая в Новое время.
- Да, - с радостью кивает Пенроуз, - согласен, это новый платонизм. Я думаю, что есть абсолютное знание, превышающее возможности моего понимания. Но это не делает меня несчастным.
- Помните, Эйнштейн говорил, что Достоевский дает мне больше, чем математика...
- Интересно-интересно, - бормочет Пенроуз и улыбается. - Я должен признаться, что не очень-то начитан. Прежде всего потому, что я вообще медленно читаю. Вот музыка - да, это я допускаю...
На этом месте сэр Роджер всплескивает руками: "Господи, что я говорю!"
- Понимаете, - продолжает он, - когда ученый начинает думать, это сродни созданию музыкального произведения. Вы все время должны быть сконцентрированы на том, что вне вас. И эта концентрация того же рода, что и при создании музыки, литературы, искусства вообще. Казалось бы, вы сочинитель, но, когда вы работаете, вы должны услышать то, что вне вас.
- Может ли красота быть критерием точности?
- О да! - Пенроуз рассеянно слюнит пальцы и протирает стекла очков. - Это очень трудно формализовать. Люди по-разному оценивают, что красиво, а что нет. Когда возникает простота, очень трудно объяснить, почему это красиво. Для многих это неубедительно. Рассуждая о законах природы, я говорю, что они как-то убедительно красивы. Но если вы спросите, почему они такие, я не знаю...
С начала нашего разговора прошло почти три часа. Мы бесконечно устали. Но для сэра Роджера день только начинается. Сейчас он пойдет в один из колледжей Оксфорда рассказывать студентам про разум и Вселенную. Он будет говорить то же, что и нам. Его снова выслушают с восторгом, похлопают и... не поверят.
Сэр Роджер Пенроуз (Roger Penrose) родился в Колчестере (Англия) 8 августа 1931 года. Оба его родителя были высокообразованными людьми. Его мать Маргарет Фит (Margaret Feathe) была врачом, а отец Лайонел Пенроуз (Lionel Penrose) - медиком-генетиком, избранным членом Королевского научного общества. Роджер и оба его брата Оливер и Джонатан посвятили себя науке. Джонатан стал психологом, а Оливер - математиком.
В 1939 году отец Роджера Лайонел перевез семью в Соединенные Штаты, и в связи с началом Второй Мировой Войны решил не возвращаться в Англию. Лайонел Пенроуз принял предложение работать в больнице города Лондон (Онтарио, Канада). Роджер посещал в Лондоне школу. В это время он впервые заинтересовался математикой. Но этот интерес стимулировался, скорее, не обучением в школе, а влиянием семьи.
Отец Роджера стал директором психиатрических исследований и Госпитале Онтарио в Лондоне (Онтарио), но он очень интересовался математикой, и геометрией в частности. Мать Роджера также интересовалась геометрией.
В 1945 году по окончании Второй Мировой Войны семья вернулась в Англию. Лайонел Пенроуз был назначен Профессором Генетики Человека в Университетском Колледже в Лондоне. Роджер поступил учиться туда же. Здесь его интерес к математике стал увеличиваться, но родители настаивали на выборе медицинской специальности, чтобы следовать по стопам отца. Однако, как было заведено в школах того времени, математика и биология были двумя взаимоисключающими предметами. И школьники, изучающие один предмет, не могли изучать другой.
Невозможная лестница - одна из базовых невозможных фигур. Ее еще иногда называют бесконечной лестницей. Если бы кто-то захотел бы подняться или спуститься по ней, то, пройдя четыре лестничных пролета, он оказался бы в той же самой точке, откуда начал свой путь. Такую прогулку по лестнице можно продолжать до бесконечности, так и не сдвинувшись с начальной точки.
Модель невозможной лестницы разработал английский биолог Лайонел Пенроуз (Lionel Penrose) со своим сыном Роджером Пенроузом (Roger Penrose). Она была первым невозможным объектом, который М. К. Эшер (M. C. Escher) использовал в своем творчестве - в литографии "Восхождение и спуск" ("Ascending and Descending"), где изображен загадочный монастырь, на крыше которого воссоздана невозможная лестница.
Хотя Эшер и Лайонер и Роджер Пенроузы сделали невозможную лестницу известной всему миру, она была открыта за несколько лет до них шведским художником Оскаром Реутерсвардом (Oscar Reutersvard). Но ни Пенроузы, ни Эшер не были знакомы с работами Реутерсварда.
Рассмотрим более подробно невозможную лестницу (см. рис. ниже). Если двигаться по лестнице по часовой стрелке, то мы будем постоянно подниматься, а если будем двигаться против часовой стрелки, то – спускаться. Хотя может показаться, что такая конструкция невозможна в реальном мире, на самом деле (как и многие из невозможных фигур) невозможную лестницу можно представить в виде реальной модели. Секрет здесь кроется в том, что в реальной модели невозможной лестницы должен быть разрыв в районе правого угла (на рисунке), которого в данном случае не видно, так как точка обзора выбрана намеренно, чтобы скрыть этот разрыв. Подробнее о создании невозможных фигур в трехмерном пространстве читайте в статье "Невозможные фигуры в реальном мире".
Пенроуз поступил в колледж, не платя никаких взносов, потому что его отец работал там же. Он был удостоен степени бакалавра (B.Sc.) с наградой первого класса в математике, и Роджер принял решение поступить в Кембридж, чтобы заняться чистой математикой. Он шел по стопам своего старшего брата Оливера, который также закончил Лондонский Университетский Колледж и затем поступил в Кембридж, но Оливер выбрал физику. Роджер был нацелен на изучение математики и поступил в Колледж Сент-Джон (St. John's College), где начал изучать алгебраическую геометрию. Он получил степень доктора (Ph.D.) за свои работы в области алгебры и геометрии в 1957 году, но в то время он уже интересовался физикой.
В 1964 году Роджер был принят в Биркбек Колледж (Birkbeck College) в Лондоне в качестве преподавателя, где через два года был повышен в должности до Профессора прикладной математики. В 1973 году он был принят в Оксфордский университет в должности Ведущего Профессора Математики (Rouse Ball Professor of Mathematics) и оставался в этой должности вплоть до 1998 года, когда ему было присвоено звание Заслуженного Ведущего Профессора Математики (Emeritus Rouse Ball Professor of Mathematics). В том же году он стал Профессором Геометрии в Грешемском Колледже (Gresham College) в Лондоне.
Направления исследований Роджера Пенроуза включают в себя многие аспекты геометрии, теорию непериодических мозаик, общую теорию относительности и основы квантовой теории.
Когда Пенроуз получил свою докторскую степень в Кембридже в области алгебраической геометрии, он начал работу над решением проблемы нахождения набора плиток для мозаики, при помощи которого можно замостить всю плоскость, не создавая повторяющихся узоров. Такие мозаики называются квази-симметричными. Вооруженный лишь блокнотом и ручкой, Пенроуз нашел набор плиток, который позволяет создавать квази-симметричные образцы мозаики, которые кажутся на первый взгляд повторяющимися, но при внимательном рассмотрении видно, что это не так. В конечном итоге он нашел решение проблемы, но оно требовало использования многих тысяч различных плиток. После годов исследований он сократил это количество до шести плиток, а еще позже до невероятного количества - 2 плитки.
В 1954 году Роджер и Лайонел Пенроузы опубликовали в Британском журнале психологии статью о двух классических невозможных фигурах - невозможном треугольнике и бесконечной лестнице. В этой статье невозможный треугольник был представлен в его классическом виде - в виде трех соединяющихся под прямым углом балок, изображенных с эффектом перспективы. Позднее, под влиянием этой статьи голландский художник М.К. Эшер создал свои знаменитые литографии "Водопад" и "Восхождение и спуск".
Пенроуз верит, что процессы выполняемые человеческим мозгом не могут быть произведены вычислительной машиной Тьюринговского типа, то есть любым компьютером, работающим с использованием современных вычислительных технологий. Он известен своей книгой в области исследования сознания "Новый ум короля" ("The Emporer's New Mind") (1989). Он также считает, что современная физика неполна, так как не существует теории квантовой гравитации. Пенроуз надеется, что адекватная теория квантовой гравитации сможет пролить свет на природу сознания. Основным направлением в его исследованиях в области физики является его теория твисторов, которую он предложил более тридцати лет назад как попытку объединить общую теорию относительности Эйнштейна и квантовую механику.
 | В 1934 году Оскар Реутерсвард (Oscar Reutersvard) создал первый невозможный треугольник, составленный из серии кубиков. Хотя многие жудожники создавали невозможные фигуры, именно Реутерсвард открыл новый мир фантазий. С тех пор Реутерсвард создал тысячи невозможных фигур. Сегодня он известен как "отец невозможных фигур". В 1980 году Шведское правительство решило разместить невозможный треугольник, а также две другие фигуры Реутерсварда, на почтовых марках, которые выпускались с 1982 года примерно два года. |
 | В 1954 году Роджер Пенроуз (Roger Penrose) после лекции голландского графика М. К. Эшера открыл заново невозможный треугольник и нарисовал его в более привычной форме. В отличие от треугольника Реутерсварда, треугольник Пенроуза нарисован с использованием линейной (а не параллельной, как у Реутерсварда) перспективы, что придает ему больше невозможности. Он опубликовал свой треугольник в 1958 году в Британском журнале психологии в соавторстве со своим отцом Лайонелом Пенроузом (Lionel Penrose). В 1954 году Эшером еще не были созданы его знаменитые гравюры "Водопад" ("Waterfall"), "Возхождение и спуск" ("Ascending and Descending") и "Бельведер" ("Belvedere"). Следует учесть, что Роджер Пенроуз не был знаком с работами Реутерсварда, Пиранеси (Piranesi) и др. |
 | В 1961 году М. К. Эшер (M. C. Escher) под впечатлением невозможного треугольника, нарисованного Пенроузом (Пенроузы отослали копию статьи Эшеру) создал знаменитую литографию "Водопад" ("Waterfall"). С этого времени невозможный треугольник появляется несчетное количество раз в различных работах. Благодаря своей популярности многие считают, что невозможный треугольник действительно невозможно воспроизвести в реальном мире, хотя сегодня доказано, что все невозможные фигуры на самом деле возможны. Только невозможными они выглядят лишь с одной точки обзора, а со всех других - обычной фигурой. Подробнее об этом рассказывается в статье "Невозможные фигуры в реальном мире". Наиболее масштабная конструкция невозможного треугольника возведена в австралийском городе Перт в виде 13-метровой скульптуры из алюминия. |
Пенроуз получил множество наград за свой вклад в науку. Он был избран членом Королевского Научного Общества в 1972 году и Зарубежным Ассоциированным членом Академии Наук Соединенных Штатов Америки в 1998 году. Получил приз Science Book Prize в 1990, который он получил за книгу "Новый ум короля". Другие награды включают себя Приз Адамса Кебриджского Университета, Wolf Foundation Prize for Physics за совместную с Стивеном Хокингом (Stephen Hawking), Dannie Heinemann Prize Американского Физического общества и Американского Института Физики, медаль Королевского Научного Общества (Royal Society Royal Medal), медали Dirac Medal и Medal of the British Institute of Physics, медаль Eddington Medal Королевского Астрономического общества, приз Naylor Prize Лондонского Математического Общества, приз Albert Einstein Prize и медаль Общества Альберта Эйнштейна. В 1994 году за заслуги в науке он был посвящен в рыцари, и теперь его можно называть сэр Роджер Пенроуз.
18 января 2006 года Роджер Пенроуз получил награду "2006 Communications Award of the Joint Policy Board for Mathematics" за выдающиеся достижения в просвещении в математике нематематиков.
![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png){kind=small}
![[livejournal.com profile]](https://www.dreamwidth.org/img/external/lj-userinfo.gif){kind=small}
